Control lineal avanzado y control óptimo
Carlos Nicolas Rautenberg, Carlos Enrique D'Attellis
PARTE PRIMERA: CONTROL LINEAL
- 1 Teoría clásica de control y funciones generalizadas (distribuciones)
- 1.1 Introducción y operadores lineales 1
- 1.2 Teoría clásica de control 5
- 1.2.1 La convolución 6
- 1.3 Funciones generalizadas (distribuciones) 9
- 1.3.1 Motivación del problema 10
- 1.3.2 Unidad de la convolución 12
- 1.3.3 Distribuciones o funciones generalizadas 18
- 1.3.4 La convolución 23
- 1.3.4.1 Producto tensorial de dos distribuciones 23
- 1.3.4.2 Convolución de dos distribuciones 25
- 1.3.5 La transformada de Laplace de una distribución 28
- 1.4 Análisis de sistemas LIT 30
- 1.4.1 Propiedades importantes de los sistemas LIT 31
- 1.4.2 Orden de sistemas 33
- 1.4.2.1 Sistemas de primer orden 33
- 1.4.2.2 Sistemas de segundo orden 34
- 1.4.2.3 Sistemas de orden superior 41
- 1.5 Consideraciones bibliográficas 42
- 1.6 Problemas y ejercicios 44
2 Análisis matricial 49
- 2.1 Formas cuadráticas, bilineales y hermíticas 49
- 2.2 Normas vectoriales y matriciales 53
- 2.3 Funciones de matrices 59
- 2.3.1 Matrices con autovalores diferentes 63
- 2.3.2 Matrices con autovalores repetidos 66
- 2.4 Ecuaciones diferenciales matriciales 76
- 2.4.1 Derivadas e integrales matriciales 76
- 2.4.2 Existencia y unicidad de la solución de la ecuación de primer orden 78
- 2.4.3 La matriz de transición 81
- 2.5 Consideraciones bibliográficas 83
- 2.6 Problemas y ejercicios 84
3 Teoría moderna de control 87
- 3.1 Introducción 88
- 3.2 Análisis del sistema sin control 91
- 3.2.1 Propiedades de la matriz de transición 93
- 3.2.2 Calculo de la matriz de transición para sistemas LIT 97
- 3.2.3 La matriz de transición para sistemas LVT 102
- 3.2.4 Sistemas LVT periódicos 107
- 3.3 Análisis del sistema con control 112
- 3.3.1 Sistemas LTI perturbados sin control 116
- 3.3.2 Discretización de sistemas 122
- 3.4 Consideraciones bibliográficas 127
- 3.5 Problemas y ejercicios 128
4 Estabilidad de sistemas 131
- 4.1 Definiciones de estabilidad 132
- 4.2 Medida de matrices y estabilidad 142
- 4.3 Teoría de la estabilidad de Liapunov 154
- 4.3.1 Estabilidad de sistemas lineales según Liapunov 171
- 4.4 Consideraciones bibliográficas 176
- 4.5 Problemas y ejercicios 178
5 Controlabilidad 181
- 5.1 Motivación del problema y definición 181
- 5.2 Operadores, controlabilidad en R n y el subespacio controlable 184
- 5.3 El grammiano de controlabilidad y el control de mínima energía 190
- 5.3.1 Propiedades del control de mínima energía 191
- 5.3.2 Propiedades del grammiano de controlabilidad 195
- 5.4 La matriz de controlabilidad 205
- 5.5 Problemas y ejercicios 212
6 Observabilidad 215
- 6.1 Motivación del problema y definición 215
- 6.2 Operadores, observabilidad en R n y el subespacio observable 218
- 6.2.1 Observabilidad. Caso especial, u ( t ) = 0 n 219
- 6.2.2 Observabilidad. Caso general, u ( t ) ? L n 2 220
- 6.3 El grammiano de observabilidad y los observadores 223
- 6.3.1 El grammiano de observabilidad 223
- 6.3.2 Sistemas duales 229
- 6.3.3 Observadores. Salida sin ruido 230
- 6.3.4 Observadores. Salida con ruido (Filtro de Kalman) 236
- 6.4 La matriz de observabilidad 244
- 6.5 Problemas y ejercicios 247
PARTE SEGUNDA: CONTROL ÓPTIMO
7 Sistemas óptimos lineales de control 251
- 7.1 Motivación del problema 252
- 7.2 El regulador óptimo en un intervalo finito 253
- 7.3 La ecuación matricial de Riccati 259
- 7.4 El regulador óptimo en estado estacionario sobre sistemas LIT 262
- 7.5 Problemas y ejercicios 265
8 Sistemas óptimos no lineales de control. Cálculo variacional. 269
- 8.1 Introducción al cálculo de variaciones 269
- 8.1.1 Continuidad de funcionales 270
- 8.1.2 Variación de funcionales 271
- 8.2 La ecuación de Euler y el lema fundamental 273
- 8.3 La ecuación de Euler sobre extremos condicionados 276
- 8.3.1 Vínculos de la forma f [ t , x ( t ) x ( t )] = 0 277
- 8.3.2 Problemas isoperimétricos 281
- 8.4 Resumen y método de resolución de sistemas óptimos de control 283
- 8.5 Principios de controladores PI 291
- 8.6 Control óptimo con limitaciones sobre el control 294
- 8.7 El problema general de control óptimo lineal 299
- 8.8 Problemas y ejercicios 303
9 Sistemas óptimos no lineales de control.
- El principio del máximo de Pontriaguin. 305
- 9.1 El principio del máximo de Pontriaguin 305
- 9.1.1 Controles admisibles 305
- 9.1.2 El problema fundamental 306
- 9.1.3 El principio del máximo 307
- 9.2 Método de resolución de problemas de control óptimo 310
- 9.3 La relación entre la ecuación de Euler y
- el principio del máximo de Pontriaguin 321
- 9.4 Problemas y ejercicios 326
Apéndice primero. Comandos útiles de Mathematica y MatLab 329
Apéndice segundo. La transformada de Laplace 335
Bibliografía 347