INTRODUCCION A LOS SISTEMAS NO LINEALES DE CONTROL

Carlos Enrique D'Attellis

Índice

1 Forma normal de sistemas no lineales 1

• 1.1 Cambios no lineales de coordenadas 1
• 1.2 Grado relativo 4
• 1.3 Forma normal 9

2 Linealización exacta 17

• 2.1 Linealización exacta de sistemas con una entrada y una salida 17
• 2.2 Sistemas no lineales con múltiples entradas y salidas 27
• 2.3 Desacoplamiento de canales 35
• 2.4 Linealización exacta y desacoplamiento 41

3 Control de un brazo de robot por linealización exacta 51

• 3.1 Modelo de un brazo de robot 51
• 3.2 Linealización exacta de un brazo de robot 56

4 La dinámica de los ceros 61

• 4.1 Dinámica de los ceros para sistemas de una entrada y una salida 61
• 4.2 Dinámica de los ceros para sistemas de múltiples entradas y salidas 69
• 4.2.1 Sistemas con grado relativo 69
• 4.2.2 Sistemas sin grado relativo 71
• 4.3 Preprocesadores y postprocesadores para la obtención de grado relativo 79
• 4.4 Ejemplos 83
• 4.4.1 Brazo de robot con una junta elástica 83
• 4.4.2 Reactor continuamente agitado 89
• 4.5 Apéndice 91

5 Estabilización de sistemas no lineales 93

• 5.1 Estabilidad 93
• 5.2 Estabilización de sistemas no lineales mediante realimentación
• de estados 102
• 5.3 Seguimiento de trayectorias 109
• 5.3.1 Ejemplo 111
• 5.4 Estabilización de sistemas no lineales mediante realimentación
• de la salida 115
• 5.5 Estabilización y seguimiento de trayectorias en un motor de corriente continua 124
• 5.5.1 Modelo de un motor de corriente continua con tensión de armadura constante 124
• 5.5.2 Estabilización por realimentación no lineal 126
• 5.5.3 Seguimiento de trayectorias 129
• 5.6 Apéndice 1. Variedad centro 130
• 5.7 Apéndice 2. Perturbaciones singulares 132
• 5.8 Apéndice 3 136

6 Aplicaciones a manipuladores robóticos y motores de induc­ción 139

• 6.1 Manipuladores robóticos con juntas elásticas 139
• 6.1.1 Control de un manipulador de un vinculo con una junta elástica 143
• 6.1.2 Modelo de un manipulador con dos vínculos y una junta elástica 146
• 6.1.3 Control de un manipulador con dos vínculos y una junta elástica 149
• 6.1.4 Algoritmo de la dinámica de los ceros 150
• 6.1.5 Preprocesadores 155
• 6.2 Motor de inducción 158
• 6.2.1 El modelo 158
• 6.2.2 Linealización, desacoplamiento y control 164

7 Desacoplamiento de perturbaciones y modelo de referencial 69

• 7.1 Desacoplamiento de perturbaciones 170
• 7.2 Control por modelo de referencia 174
• 7.3 Seguimiento asintótico del modelo de referencia 180
• 7.4 Aplicación a una columna de destilación 181
• 7.4.1 El modelo 182
• 7.4.2 Desacoplamiento de perturbaciones y control 185

8 Controlabilidad y seguimiento de salidas 189

• 8.1 Controlabilidad y seguimiento de salidas en sistemas lineales . 189
• 8.2 Seguimiento de salidas en sistemas no lineales. Puntos singu­lares 192
• 8.3 Controlabilidad 200

9 Observadores no lineales 201

• 9.1 Observadores para sistemas no lineales libres 201
• 9.2 Observadores para, sistemas no lineales forzados 211
• 9.3 Aplicación a un problema ecológico 217
• 9.4 Aplicación a un brazo de robot 219
• 9.4.1 El modelo 221
• 9.4.2 Linealización exacta y desacoplamiento 224
• 9.4.3 El observador no lineal 225
• 9.4.4 Simulaciones 228

10 Representación entrada-salida de sistemas no lineales 233

• 10.1 El matrizante 234
• 10.2 Desarrollos en serie de sistemas bilineales 235
• 10.3 Series formales 238
• 10.4 Funcionales analíticas y series generatrices 240
• 10.5 Sistemas bilineales y series racionales 242
• 10.6 Serie generatriz de un sistema lineal y función de transferencia 246
  

11 Identificación de aproximaciones bilineales 249

• 11.1 Aproximación de sistemas no lineales mediante bilineales 249
• 11.2 Identificación de una aproximación bilineal 252
• 11.3 Aproximación bilineal a la ecuación de Duffing 255
• 11.4 Aproximación bilineal con tiempo variable 255