CUADERNO PROFESIONAL

TEORIA DE CONTROL PARA PROCESOS INDUSTRIALES

Ing. Aníbal Zanini

RESUMEN. En este trabajo se presentan las principales herramientas utilizadas actualmente en el control industrial. Una primera parte está dedicada a la definición de los principales modelos de plantas y sus perturbaciones. En la segunda parte se muestran diferentes técnicas de diseño de controladores, desde el clásico PID hasta los controladores predictivos. En los apéndices figura una gran cantidad de programas de simulación.

INDICE

Capítulo 1. Introducción 1

Capítulo 2. Herramientas Matemáticas 5

2.1. Introducción 5
2.2. Técnicas Digitales 5
2.3. Sistemas Discretos 7
2.4. Ecuaciones en Diferencias 7
2.5. Secuencia de Ponderación de un Sistema 8
2.6. Estabilidad 9
2.7. Respuesta en Frecuencia 10
2.8. Transformada de Fourier de una Secuencia 12
2.9. Teorema del Muestreo 13
2.10. Transformada de Laplace de una Secuencia 15
2.11. Transformada en Z 16
2.12. Reconstrucción 18
2.13. Operador Desplazamiento 20
2.14. Procesos Estocásticos 21
2.15. Conclusión 29

Capítulo 3. Modelización 31

3.1. Introducción 31 31
3.2. Representación de un Sistema en Ecuaciones Diferenciales o en Diferencias 3 2
3.3. Principales Modelos Discretos 33
3.4. Modelo de Perturbaciones 34
3.5. Modelos y Predictores 46
3.6. Discretización de Modelos Continuos 51
3.7. Discretización Aproximada 53
3.8. Conclusión 55

Capítulo 4. Ajuste del Modelo 57

4.1. Introducción 57
4.2. Respuesta al Escalón 57
4.3. Respuesta Impulsional 61
4.4. Respuesta en frecuencia 64
4.5. Relación Tiempo-Frecuencia 66
4.6. Conclusión 67

Capítulo 5. Identificación de Parámetros 69

5.1. Introducción 69
5.2. Mé todo de Identificación por Mínimos Cuadrados 69
5.3. Características Estadísticas de la Estimación 76
5.4. Diferentes Algoritmos de Identificación 82
5.5. Métodos de Validación del Modelo 97
5.6. Conclusión 98

Capítulo 6. Controladores Clásicos 99

6.1. Porqué Realimentamos 99
6.2. Reducción del efecto de las Perturbaciones 99
6.3. Acciones Básicas de Control 102
6.4. Estructura Estándar de un PID 107
6.5. Ajustes Clásicos de PIDs 112
6.6. Ajuste Iterativo en Lazo Cerrado (IFT) 118
6.7. Conclusión 121

Capítulo 7. Control por Modelo Interno 125

7.1. Introducción 125
7.2. Realimentación Basada en el Modelo 125
7.3. Diseño de PIDs para Plantas Simples 131
7.4. Diseño de PIDs para Plantas con Retardo 136
7.5. Diseño de PIDs Basado en Modelo en Plantas Inestables 142
7.6. Cancelación de Perturbaciones 147
7.7. Sensibilidad Frente a Incertidumbres en el Modelo 154
7.8. Reducción de Modelo 156
7.9. Conclusión 158

Capítulo 8. Control Predictivo a d Pasos 161

8.1. Introducción 161
8.2. Predictor a d Pasos 162
8.3. Controlador Predictivo a d Pasos 165
8.4. Controlador Predictivo a d Pasos Ponderado 167
8.5. Control Predictivo a d Pasos Ponderado por Polinomios 169
8.6. Indeterminación del Retardo 173
8.7. Caso Adaptativo del Control Predictivo 174
8.8. Control Predictivo Ponderado Adaptativo 177
8.9. Control Predictivo Ponderado Adaptativo con Filtro en la Actuación 179
8.10. Control Predictivo con Compensación de Velocidad 180
8.11. Control con Modelo de Referencia 185
8.12. Conclusión 195

Capítulo 9. Control Predictivo Basado en Modelo 197

9.1. Introducción 197
9.2. Control por Matriz Dinámica 197
9.3. Control Predictivo Generalizado 203
9.4. Control Predictivo Multivariable 209
9.5. Manejo de Restricciones 211
9.6. Conclusión 215

Capítulo 10. Control de Mínima Varianza 217

10.1. Introducción 217
10.2. Modelo del Proceso 217
10.3. Criterio de Diseño 219
10.4. Predicción Óptima 220
10.5. Control de Mínima Varianza 225
10.6. Seguimiento de Referencias 229
10.7. Mínima Varianza Ponderado 230
10.8. Expresión Vectorial del Controlador y Planta 231
10.9. Conclusión 233

Capítulo 11. Filtrado Estadístico 235

11.1. Introducción 235
11.2. Observación de una Serial 235
11.3. Idea de Estimación 238
11.4. Estimación de una Función 241
11.5. Estimación de Sistemas 247
11.6. Estimación Recursiva de Sistemas Lineales Dinámicos 250
11.7. Conclusión 252

Capítulo 12. Impacto Social de la Automatización 255

12.1. Introducción 255
12.2. La Aldea Utópica 255
12.3. ¿Que es el valor de un bien? 257
12.4. Tasa de Ganancia e Innovación Tecnológica 258
12.5. Otros Temas para Analizar 259
12.6. Conclusiones 260

Apéndice A. Programas de Simulación - Herramientas Matemáticas 261

A.1. Variables Aleatorias 261

Apéndice B. Ajuste del Modelo 263

B.1. Respuesta Impulsional 263
B.2. Respuesta Impulsional por Correlación 263
B.3. Estimación de la respuesta en Frecuencia 264

Apéndice C. Identificación 265

C.1. Estimación del Valor de una Resistencia por Mínimos Cuadrados 265
C.2. Estimación por Variables Instrumentales 265

Apéndice D. Controladores Clásicos 267

D.1. Simulación de un Sistema Continuo controlado con un PID 267
D.2. Ajuste de un PI por el Método Iterativo en Lazo Cerrado (IFT) 268

Apéndice E. Control por Modelo Interno 273

E.1. Controlador PI Ajustado por IMC 273
E.2. Controlador PID Con Cancelación de Dinámica 274

Apéndice F. Control Predictivo 277

F.1. Predictor a d Pasos 277
F.2. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios 277
F.3. Calculo de los Polinomios P y R 279
F.4. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios Adaptativo 280
F.5. Control Predictivo con Compensación de Velocidad 282

Apéndice G. Control Predictivo con Modelo de Referencia 287

G.1. Caso no Adaptativo 287
G.2. Caso Adaptativo 289
G.3. Control con Modelo de Referencia Estocástico 292

Apéndice H. Control Predictivo Basado en Modelo 295

H.1. Control por Matriz Dinámica 295
H.2. Control Predictivo Multivariable 297
H.3. Control Predictivo con Restricciones 302

Apéndice I. Control de Mínima Varianza 305

I.1. Predictor de Minima Varianza 305
I.2. Control de Minima Varianza 305

Apéndice. Bibliografía 307

Índice de figuras 309