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Teoría de Control para Procesos Industriales

Ing. Aníbal Zanini

Socios de AADECA: $150 | No-socios: $300

SUMARIO
INTRODUCCIÓN

Este trabajo pretende volcar nuestra experiencia tanto industrial como académica brindando un material con los conceptos que un ingeniero en control debe manejar con familiaridad desde la modelización de un proceso hasta su control. En la selección de los temas abordados hemos hecho especial hincapié en aquellos que tienen una aplicación frecuente en la industria de hoy.

La evolución del control automático a lo largo de su historia lleva consigo una constante preocupación por la adecuación de la terminología. Es así como surgen definiciones que en un momento son exactas y dejan de serlo al pasar cierto tiempo tal como ha ocurrido con el llamado Control Moderno que ya hoy podríamos rede­finir como clásico junto a otras técnicas. El nombre de este trabajo está inspirado en la idea de recopilar las modalidades y herramientas utilizables industrialmente en la actualidad sin la intencionalidad de abrir una discusión sobre su definición y denominación ya que de antemano existe la conciencia de que aquí no están contem­pladas un número importantísimo de técnicas que, en la actualidad son utilizadas a diario.

Con este trabajo se intenta cubrir un vacío existente hoy en día relacionando los fundamentos teóricos del control industrial con los equipos que son de uso cada vez mas frecuente. Los equipos comerciales, en su mayoría, combinan estas nuevas técnicas con algunas clásicas como es el uso del PID. Esto se debe principalmente a la gran difusión y sencillez de su utilización. A pesar de los cambios en la teoría del control la modalidad en el diseño no ha variado: se mantiene una primera etapa de conocimiento, modelización y simulación para pasar luego a la fase de especificación y diseño del regulador. La etapa de modelización se puede dividir en dos subetapas: la definición de la estructura del modelo y el calculo de los parámetros o coeficientes de esa estructura.

Para desarrollar la primera subetapa existe una gama muy grande de estructu­ ras de modelos adecuadas al control, desde los lineales continuos hasta los modelos discretos discontinuos pasando por las variables de estados no lineales, las ecuacio­ nes diferenciales parciales o consideraciones estadísticas. Esto se aplica tanto a la modelización de la planta propiamente dicha como a las perturbaciones que puedan actuar sobre ella. Este trabajo no pretende ser abarcativo de todas estas técnicas sino que se concentra en el estudio de modelos discretos lineales tanto en variables de estado como en función de transferencia y modelos estocásticos también en las dos variantes anteriores.

ÍNDICE
  • Capítulo 1. Introducción 1
  • Capítulo 2. Herramientas Matemáticas 5
  • 2.1. Introducción 5
  • 2.2. Técnicas Digitales 5
  • 2.3. Sistemas Discretos 7
  • 2.4. Ecuaciones en Diferencias 7
  • 2.5. Secuencia de Ponderación de un Sistema 8
  • 2.6. Estabilidad 9
  • 2.7. Respuesta en Frecuencia 10
  • 2.8. Transformada de Fourier de una Secuencia 12
  • 2.9. Teorema del Muestreo 13
  • 2.10. Transformada de Laplace de una Secuencia 15
  • 2.11. Transformada en Z 16
  • 2.12. Reconstrucción 18
  • 2.13. Operador Desplazamiento 20
  • 2.14. Procesos Estocásticos 21
  • 2.15. Conclusión 29
  • Capítulo 3. Modelización 31
  • 3.1. Introducción 31 31
  • 3.2. Representación de un Sistema en Ecuaciones Diferenciales o en Diferencias 3 2
  • 3.3. Principales Modelos Discretos 33
  • 3.4. Modelo de Perturbaciones 34
  • 3.5. Modelos y Predictores 46
  • 3.6. Discretización de Modelos Continuos 51
  • 3.7. Discretización Aproximada 53
  • 3.8. Conclusión 55
  • Capítulo 4. Ajuste del Modelo 57
  • 4.1. Introducción 57
  • 4.2. Respuesta al Escalón 57
  • 4.3. Respuesta Impulsional 61
  • 4.4. Respuesta en frecuencia 64
  • 4.5. Relación Tiempo-Frecuencia 66
  • 4.6. Conclusión 67
  • Capítulo 5. Identificación de Parámetros 69
  • 5.1. Introducción 69
  • 5.2. Mé todo de Identificación por Mínimos Cuadrados 69
  • 5.3. Características Estadísticas de la Estimación 76
  • 5.4. Diferentes Algoritmos de Identificación 82
  • 5.5. Métodos de Validación del Modelo 97
  • 5.6. Conclusión 98
  • Capítulo 6. Controladores Clásicos 99
  • 6.1. Porqué Realimentamos 99
  • 6.2. Reducción del efecto de las Perturbaciones 99
  • 6.3. Acciones Básicas de Control 102
  • 6.4. Estructura Estándar de un PID 107
  • 6.5. Ajustes Clásicos de PIDs 112
  • 6.6. Ajuste Iterativo en Lazo Cerrado (IFT) 118
  • 6.7. Conclusión 121
  • Capítulo 7. Control por Modelo Interno 125
  • 7.1. Introducción 125
  • 7.2. Realimentación Basada en el Modelo 125
  • 7.3. Diseño de PIDs para Plantas Simples 131
  • 7.4. Diseño de PIDs para Plantas con Retardo 136
  • 7.5. Diseño de PIDs Basado en Modelo en Plantas Inestables 142
  • 7.6. Cancelación de Perturbaciones 147
  • 7.7. Sensibilidad Frente a Incertidumbres en el Modelo 154
  • 7.8. Reducción de Modelo 156
  • 7.9. Conclusión 158
  • Capítulo 8. Control Predictivo a d Pasos 161
  • 8.1. Introducción 161
  • 8.2. Predictor a Pasos 162
  • 8.3. Controlador Predictivo a Pasos 165
  • 8.4. Controlador Predictivo a Pasos Ponderado 167
  • 8.5. Control Predictivo a Pasos Ponderado por Polinomios 169
  • 8.6. Indeterminación del Retardo 173
  • 8.7. Caso Adaptativo del Control Predictivo 174
  • 8.8. Control Predictivo Ponderado Adaptativo 177
  • 8.9. Control Predictivo Ponderado Adaptativo con Filtro en la Actuación 179
  • 8.10. Control Predictivo con Compensación de Velocidad 180
  • 8.11. Control con Modelo de Referencia 185
  • 8.12. Conclusión 195
  • Capítulo 9. Control Predictivo Basado en Modelo 197
  • 9.1. Introducción 197
  • 9.2. Control por Matriz Dinámica 197
  • 9.3. Control Predictivo Generalizado 203
  • 9.4. Control Predictivo Multivariable 209
  • 9.5. Manejo de Restricciones 211
  • 9.6. Conclusión 215
  • Capítulo 10. Control de Mínima Varianza 217
  • 10.1. Introducción 217
  • 10.2. Modelo del Proceso 217
  • 10.3. Criterio de Diseño 219
  • 10.4. Predicción Óptima 220
  • 10.5. Control de Mínima Varianza 225
  • 10.6. Seguimiento de Referencias 229
  • 10.7. Mínima Varianza Ponderado 230
  • 10.8. Expresión Vectorial del Controlador y Planta 231
  • 10.9. Conclusión 233
  • Capítulo 11. Filtrado Estadístico 235
  • 11.1. Introducción 235
  • 11.2. Observación de una Serial 235
  • 11.3. Idea de Estimación 238
  • 11.4. Estimación de una Función 241
  • 11.5. Estimación de Sistemas 247
  • 11.6. Estimación Recursiva de Sistemas Lineales Dinámicos 250
  • 11.7. Conclusión 252
  • Capítulo 12. Impacto Social de la Automatización 255
  • 12.1. Introducción 255
  • 12.2. La Aldea Utópica 255
  • 12.3. ¿Que es el valor de un bien? 257
  • 12.4. Tasa de Ganancia e Innovación Tecnológica 258
  • 12.5. Otros Temas para Analizar 259
  • 12.6. Conclusiones 260
  • Apéndice A. Programas de Simulación – Herramientas Matemáticas 261
  • A.1. Variables Aleatorias 261
  • Apéndice B. Ajuste del Modelo 263
  • B.1. Respuesta Impulsional 263
  • B.2. Respuesta Impulsional por Correlación 263
  • B.3. Estimación de la respuesta en Frecuencia 264
  • Apéndice C. Identificación 265
  • C.1. Estimación del Valor de una Resistencia por Mínimos Cuadrados 265
  • C.2. Estimación por Variables Instrumentales 265
  • Apéndice D. Controladores Clásicos 267
  • D.1. Simulación de un Sistema Continuo controlado con un PID 267
  • D.2. Ajuste de un PI por el Método Iterativo en Lazo Cerrado (IFT) 268
  • Apéndice E. Control por Modelo Interno 273
  • E.1. Controlador PI Ajustado por IMC 273
  • E.2. Controlador PID Con Cancelación de Dinámica 274
  • Apéndice F. Control Predictivo 277
  • F.1. Predictor a d Pasos 277
  • F.2. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios 277
  • F.3. Calculo de los Polinomios 279
  • F.4. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios Adaptativo 280
  • F.5. Control Predictivo con Compensación de Velocidad 282
  • Apéndice G. Control Predictivo con Modelo de Referencia 287
  • G.1. Caso no Adaptativo 287
  • G.2. Caso Adaptativo 289
  • G.3. Control con Modelo de Referencia Estocástico 292
  • Apéndice H. Control Predictivo Basado en Modelo 295
  • H.1. Control por Matriz Dinámica 295
  • H.2. Control Predictivo Multivariable 297
  • H.3. Control Predictivo con Restricciones 302
  • Apéndice I. Control de Mínima Varianza 305
  • I.1. Predictor de Minima Varianza 305
  • I.2. Control de Minima Varianza 305

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